Question

（2007•上海模擬）如圖，AB與⊙O₁與⊙O₂分別相切于點A、B，AB與O₁O₂相交于點P，已知⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為3，6，PA=4，那么AB=

12

．

Answer 1

分析：首先連接O₁A，O₂B，由AB與⊙O₁與⊙O₂分別相切于點A、B，即可得O₁A⊥AB，O₂B⊥AB，繼而證得：△APO₁∽△BPO₂，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解答：解：連接O₁A，O₂B，
∵AB與⊙O₁與⊙O₂分別相切于點A、B，
∴O₁A⊥AB，O₂B⊥AB，
∴O₁A∥O₂B，
∴△APO₁∽△BPO₂，
∴

O1A

O2B

=

PA

PB

，
∵⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為3，6，PA=4，
∴

3

6

=

4

PB

，
解得：PB=8，
∴AB=PA+PB=4+8=12．
故答案為：12．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．