Question

正方形ABCD與平行四邊形EFGH的AB、EF在同一條直線MN上，AB=2cm，EF=6cm，BE=2cm，∠HEF=45°，EH=2

2

cm，正方形ABCD以1cm/s速度向右移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中兩圖形重疊部分的面積為Scm²．試探索在不同時(shí)間內(nèi)的面積S（設(shè)右移時(shí)間為t秒）．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)H作HQ⊥EF與點(diǎn)Q，利用解直角三角形可以求出HQ=EQ的長(zhǎng)度，就是平行四邊形的高，與正方形的邊長(zhǎng)相等，將正方形點(diǎn)B在EQ間和點(diǎn)C在PG間移動(dòng)和點(diǎn)A在EQ間及點(diǎn)D在PG間移動(dòng)時(shí)正方形與平行四邊形重合的面積的5種情況分別表示出來(lái)即可．

解答：解：分別作HQ⊥EF于Q，PF⊥HG于P．
∴sin45°=

HQ

EH

，
∵EH=2

2

，
∴HQ=2，
∴EQ=2，
∵四邊形EFGH是平行四邊形，
∴PG=PF=2，QF=HP=4，
∴由題意得
當(dāng)2≤t＜4時(shí)，
S₁=

(t-2)2

2

=

t2-4t+4

2

；
當(dāng)4≤t＜6時(shí)
S₂=4-

(6-t)2

2

=

-t2+12t-28

2

；
當(dāng)6≤t＜8時(shí)，
S₃=4；
當(dāng)8≤t＜10時(shí)，
S₄=4-

(t-8)2

2

=

-t2+16t-56

2

；
當(dāng)10≤t≤12時(shí)，
S₅=

(12-t)2

2

=

t2-24t+144

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)試題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，要求學(xué)生進(jìn)行分段求解．