Question

已知，關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+

1

4

k2+1=0有兩實(shí)數(shù)根x₁，x₂，根據(jù)下列條件，分別求出k的值：（1）x₁x₂=5；（2）|x₁|=x₂．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)判別式的意義得到△=（k+1）²-4（

1

4

k²+1）≥0，解得k≥

3

2

，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=k+1，x₁x₂=

1

4

k²+1，
（1）根據(jù)條件得到

1

4

k²+1=5，解得k=±4，然后根據(jù)（1）中k的取值范圍確定k的值；
（2）把已知等式兩邊平方可得到（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0，則x₁+x₂=0或x₁-x₂=0，所以k+1=0或△=0，再分別求出k，然后根據(jù)（1）中k的取值范圍確定k的值．

解答：解：根據(jù)題意得△=（k+1）²-4（

1

4

k²+1）≥0，解得k≥

3

2

，
x₁+x₂=k+1，x₁x₂=

1

4

k²+1，
（1）∵x₁x₂=5，
∴

1

4

k²+1=5，解得k=±4，
∵k≥

3

2

，
∴k的值為4；
（2）∵|x₁|=x₂，
∴x₁²=x₂²，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0，
∴x₁+x₂=0或x₁-x₂=0，
∴k+1=0或△=0，
∴k=-1或k=

3

2

，
∴k的值為

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判別式．