Question

如果函數(shù)y=a（x-1）²+c與函數(shù)y=x²+2bx+b²-5的頂點相同，且其中一個函數(shù)經(jīng)過點（2，7），求這兩個函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：∵函數(shù)y=a（x-1）²+c的頂點是（1，c），函數(shù)y=x²+2bx+b²-5=（x+b）²-5的頂點是（-b，-5），
∴1=-b，即b=-1，c=-5；
∴函數(shù)y=x²+2bx+b²-5的解析式為：y=x²-2x-4；
又∵其中一個函數(shù)經(jīng)過點（2，7），
∴函數(shù)y=a（x-1）²+c經(jīng)過點（2，7），
∴7=a（2-1）²-5，解得，a=12；
故函數(shù)y=a（x-1）²+c的解析式是：y=12（x-1）²-5．
分析：先求出函數(shù)y=a（x-1）²+c與函數(shù)y=x²+2bx+b²-5的頂點，然后根據(jù)題意求得b、c的值；再由已知條件“其中一個函數(shù)經(jīng)過點（2，7）”，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在求函數(shù)y=x²+2bx+b²-5的頂點時，先將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，然后求其頂點．這樣減免了利用頂點坐標公式求解的繁瑣過程．