Question

如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點，延長AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點O，則tan∠AEO=　　．

Answer 1

考點：

全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；特殊角的三角函數值。

專題：

證明題。

分析：

根據等邊三角形性質和三線合一定理求出∠BAF=30°，推出AB=AE，根據SAS證△BAO≌△EAO，推出∠AEO=∠ABO=30°即可．

解答：

解：∵△ABC是等邊三角形，

∠ABC=60°，AB=BC，

∵BF⊥AC，

∴∠ABF=∠ABC=30°，

∵AB=AC，AE=AC，

∴AB=AE，

∵AO平分∠BAE，

∴∠BAO=∠EAO，

∵在△BAO和△EAO中

∵，

∴△BAO≌△EAO，

∴∠AEO=∠ABO=30°，

∴tan∠AEO=tan30°=，

故答案為：．

點評：

本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定，特殊角的三角函數值等知識點的應用，關鍵是證出∠AEO=∠ABO，題目比較典型，難度適中．