Question

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點B（-4，0）與點C（8，0），且交y軸于點A．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；
（2）將該拋物線向上平移4個單位，再向右平移m個單位，得到新拋物線．若新拋物線的頂點為P，聯(lián)接BP，直線BP將△ABC分割成面積相等的兩個三角形，求m的值．

Answer 1

解：（1）將點B（-4，0）與點C（8，0），代入解析式得：
，
解得：，
∴該拋物線的表達式為：y=x²-x-8，
y=x²-x-8=（x²-4x）-8=（x-2）²-9，
∴頂點坐標為：（2，-9）；

（2）∵y=x²-x-8交y軸于點A，
∴A（0，-8），
根據(jù)題意得出：平移后解析式為：y=（x-2-m）²-5，
∵直線BP將△ABC分割成面積相等的兩個三角形，
∴P為AC中點，
∵A（0，-8），C（4，0），
∴AC的中點坐標為：（2，-4），
∴設BP的解析式為：y=ax+h，
，
解得：，
∴BP的解析式為：y=-x-2，
即直線過BP中點P（2+m，-5），
-5=-（2+m）-2
解得：m=1．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可，進而利用配方法求出頂點坐標；
（2）利用三角形中線平分面積進而得出PP過AC中點，進而得出BP解析式，求出P點坐標即可得出答案．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)綜合應用以及待定系數(shù)法求二次和一次函數(shù)解析式，利用三角形中線平分面積得出是解題關(guān)鍵．