Question

 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)的圖象與拋物線

交于點(diǎn)A(3, n).

（1）求n的值及拋物線的解析式；

（2） 過(guò)點(diǎn)A作直線BC，交x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)C，且AC=2AB，求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；                                   

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸和直線BC的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A(3, n)在反比例函數(shù)的圖象上，

.

∴A(，).

∵點(diǎn)A(，)在拋物線上，

∴ . 

∴拋物線的解析式為．   

（2）分別過(guò)點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，

∴AD∥CE.

∴△ABD∽△CBE.

∴ ．

∵AC＝2AB，∴.

由題意，得AD＝,

∴.

∴CE＝4．

即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4.

當(dāng)y＝4時(shí)，x＝1，

∴C(1，4)

∵ DE＝2,

∴

∴BD＝1．

∴B(4，0). 

（3）∵拋物線的對(duì)稱軸是，

∴P在直線CE 上.

過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于F.

由題意，得PF＝PE.

∵∠PCF =∠BCE, ∠CFP =∠CEB =90°,

 ∴△PCF ∽△BCE.

∴ ．

由題意，得BE=3，BC=5.

①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，設(shè)P(1，a) (a＞0).

則有  解得

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

②當(dāng)點(diǎn)P在第四象限內(nèi)時(shí)，設(shè)P(1， a) (a＜0)

則有  解得

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.