Question

如圖，⊙O中的兩弦AB⊥CD于E，已知BE-AE=6，⊙O的半徑為5，則CD的長(zhǎng)為

1. A.
   12
2. B.
   10
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

D
分析：過(guò)O作OM⊥CD于M，OF⊥AB與F，連接OC，證四邊形OMEF是矩形，推出OM=EF，根據(jù)垂徑定理求出CD=2CM，求出EF，根據(jù)勾股定理求出CM即可．
解答：解：過(guò)O作OM⊥CD于M，OF⊥AB與F，連接OC，
∵OM⊥CD，OF⊥AB，AB⊥CD，
∴∠OME=∠OFE=∠MEF=90°，
∴四邊形OMEF是矩形，
∴OM=EF，
∵OF⊥AB，OM⊥CD，
∴CD=2CM，AB=2AF=2BF，
∵BE-AE=6，
當(dāng)BN=AE時(shí)，EF=FN，
∴EF=3=OM，
在△COM中，由勾股定理得：CM==4，
∴CD=8．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)垂徑定理，勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出OM和CM的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．