對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為

即:當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),如果

如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…

試解決下列問(wèn)題:

   (1)填空:①=       為圓周率);

        ②如果的取值范圍為       

   (2)①當(dāng);

②舉例說(shuō)明不恒成立;

   (3)求滿足的值;

   (4)設(shè)n為常數(shù),且為正整數(shù),函數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí),函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為的個(gè)數(shù)記為b.

       求證:

 

 

(1)①3    ②

(2)①證明略 

 ②舉反例:

不一定成立.

(3)

(4)證明略。

解析:(1)①3;(1分)②;  (2分)

   (2)①證明:

    [法一]設(shè)為非負(fù)整數(shù);  (3分)

為非負(fù)整數(shù),

  (4分)

[法二]設(shè)為其小數(shù)部分.

②舉反例:

不一定成立.(5分)

   (3)[法一]作的圖象,如圖28  (6分)

   (注:只要求畫(huà)出草圖,如果沒(méi)有把有關(guān)點(diǎn)畫(huà)成空心點(diǎn),不扣分)

  (7分)

[法二]

   (4)為整數(shù),

當(dāng)的增大而增大,

, ①

  ②   (8分)

   ③

比較①,②,③得:   (9分)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>,
即:當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),如果n-
1
2
≤x<n+
1
2
則<x>=n.
如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…
試解決下列問(wèn)題:
(1)填空:①<π>=
 
(π為圓周率);
②如果<2x-1>=3,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為
 
;
(2)①當(dāng)x≥0,m為非負(fù)整數(shù)時(shí),求證:<x+m>=m+<x>;
②舉例說(shuō)明<x+y>=<x>+<y>不恒成立;
(3)求滿足<x>=
4
3
x
的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值;
(4)設(shè)n為常數(shù),且為正整數(shù),函數(shù)y=x2-x+
1
4
的自變量x在n≤x<n+1范圍內(nèi)取值時(shí),函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為a,滿足<
k
>=n的所有整數(shù)k的個(gè)數(shù)記為b.求證:a=b=2n.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

深化理解:
對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>,
即:當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),如果n-
1
2
≤x<n+
1
2
,則<x>=n

如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…
試解決下列問(wèn)題:
(1)填空:<π>=
 
(π為圓周率);
(2)如果<2x-1>=3,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•樂(lè)山)對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為(x).即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),若n-
1
2
≤x<n+
1
2
,則(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.
給出下列關(guān)于(x)的結(jié)論:
①(1.493)=1;
②(2x)=2(x);
③若(
1
2
x-1
)=4,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9≤x<11;
④當(dāng)x≥0,m為非負(fù)整數(shù)時(shí),有(m+2013x)=m+(2013x);
⑤(x+y)=(x)+(y);
其中,正確的結(jié)論有
①③④
①③④
(填寫(xiě)所有正確的序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【深化理解】
對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>,
即:當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),如果n-
1
2
≤x<n+
1
2
,則<x>=n

如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…
又如:如果<x+1>=5,則5-
1
2
≤x+1<5+
1
2
,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為
7
2
≤x<
9
2

試解決下列問(wèn)題:
(1)填空:①<π>=
3
3
(π為圓周率);<6.93>=
7
7

②如果<2x-1>=3,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為
7
4
≤x<
9
4
7
4
≤x<
9
4
;
(2)舉例說(shuō)明<x+y>=<x>+<y>不恒成立.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(四川樂(lè)山卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:填空題

對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>,即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),若,則<x>=n,如<0.46>=0,<3.67>=4。給出下列關(guān)于<x>的結(jié)論:

①<1.493>=1;

②<2x>=2<x>;

③若,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是;

④當(dāng)x≥0,m為非負(fù)整數(shù)時(shí),有

。

其中,正確的結(jié)論有     (填寫(xiě)所有正確的序號(hào))。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案