Question

一輛快車和一輛慢車分別從A、B兩地同時出發(fā)勻速相向而行，快車到達B地后，原路原速返回A地．圖1表示兩車行駛過程中離A地的路程y（km）與行駛時間x（h）的函數(shù)圖象．
（1）直接寫出快慢兩車的速度及A、B兩地距離；
（2）在行駛過程中，慢車出發(fā)多長時間，兩車相遇；
（3）若兩車之間的距離為skm，在圖2的直角坐標(biāo)系中畫出s（km）與x（h）的函數(shù)圖象．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由速度=路程÷時間就可以得出結(jié)論，由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義直接可以得出A、B兩地之間的距離；
（2）設(shè)OA的解析式為y=kx，AB的解析式為y₁=k₁x+b₁，CD的解析式為y₂=k₂x+b₂，由一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系就可以求出結(jié)論；
（3）先求出兩車相遇的時間，找到關(guān)鍵點的坐標(biāo)就可以畫出圖象．

解答：解：（1）由題意，得，
A、B兩地距離之間的距離為2250km，
快車的速度為：2250÷10=225km/h，
慢車的速度為：2250÷30=75km/h；
（2）設(shè)OA的解析式為y=kx，AB的解析式為y₁=k₁x+b₁，CD的解析式為y₂=k₂x+b₂，由題意，得
2250=10k，

2250=10k1+b1 0=20k1+b1

，

2250=b2 0=30k2+b2

，
解得：k=225，

k1=-225 b1=4500

，

k2=-75 b2=2250

，
∴y=225x，y₁=-225x+4500，y₂=-75x+2250
當(dāng)225x=-75x+2250時，
x=7.5．
當(dāng)-225x+4500=-75x+2250時，
解得：x=15．
答：慢車出發(fā)7.5小時或15小時時，兩車相遇；
（3）由題意，得
7.5小時時兩車相遇，10時時，兩車相距2.5（225+75）=750km，15時時兩車相遇，20時時兩車相距750km，由這些關(guān)鍵點畫出圖象即可．

點評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與一元一次方程的運用，作函數(shù)圖象的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．