已知關(guān)于x的一元二次方程(6-k)(9-k)x2-(117-15k)x+54=0的兩個(gè)根均為整數(shù),求所有滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)k的值.
【答案】分析:首先對(duì)方程(6-k)(9-k)x2-(117-15k)x+54=0因式分解可得[(6-k)x-9][(9-k)x-6]=0,于是有x1=,x2=.消去k后,有(x1+3)(x2-2)=-6,列出所有x1、x2對(duì)應(yīng)的整數(shù),即可求得對(duì)應(yīng)的k的值.
解答:解:原方程可化為:[(6-k)x-9][(9-k)x-6]=0.
因?yàn)榇朔匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程,
所以,k≠6,k≠9,
于是有:x1=①,x2=②.
由①得k=,由②得k=,
=
整理得x1x2-2x1+3x2=0,
有(x1+3)(x2-2)=-6.
∵x1、x2均為整數(shù),

故x1=-9,-6,-5,-4,-2,-1,0,3.
又k==6-,
將x1=-9,-6,-5,-4,-2,-1,3分別代入,得
k=7,,,,,15,3.
點(diǎn)評(píng):正確利用因式分解法求得方程的解,得到方程的兩個(gè)解之間的關(guān)系(x1+3)(x2-2)=-6,根據(jù)x1、x2均為整數(shù),確定x的取值是解決本題的關(guān)鍵.
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1
x1
+
1
x2
=1
,則k的值是( 。
A、8B、-7C、6D、5

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