Question

臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力．今年首個超強臺風(fēng)“圣帕”第0709號超強臺風(fēng)（圣帕）于8月13日在北緯21.3度，東經(jīng)123.3度的太平洋上生成，其中心氣壓925百帕，近中心最大風(fēng)速55米/秒，生成時還是熱帶風(fēng)暴的“圣帕”，在連跳兩級后，15日晚8時已“變身”為超強臺風(fēng)．向臺灣東部沿海逼近并登陸臺灣島，之后于19日上午將在福建中南部沿海福州一帶再次登陸．在這之前，臺風(fēng)中心在我國臺灣海峽的B處，在沿海城市福州A的正南方向240千米，其中心風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心25千米，臺風(fēng)就會減弱一級，如圖所示，該臺風(fēng)中心正以20千米/時的速度沿北偏東30°方向向C移動，且臺風(fēng)中心的風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級，則稱受臺風(fēng)影響．試問：
（1）該城市是否會受到臺風(fēng)影響？請說明理由．
（2）若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長？
（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？

Answer 1

（1）該城市會受到臺風(fēng)影響．
理由：如圖，過點A作AD⊥BC于D點，
則AD即為該城市距離臺風(fēng)中心的最短距離．
在Rt△ABD中，因為∠B=30°，AB=240．
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×240=120（千米）．
由題可知，距臺風(fēng)中心在（12-4）×25=200（千米）以內(nèi)時，則會受到臺風(fēng)影響．
因為120＜200，因此該城市將會受到“圣帕”影響．

（2）依題（1）可知，當(dāng)點A距臺風(fēng)中心不超過200千米時，會受臺風(fēng)影響，故在BC上作AE=AF=200；臺風(fēng)中心從點E移動到點F處時，該城市會處在臺風(fēng)影響范圍之內(nèi)．（如圖）
由勾股定理得，DE=

AE2-AD2

=

2002-1202

=160（千米）．
所以EF=2×160=320（千米）．
又知“圣帕”中心以20千米/時的速度移動．
所以臺風(fēng)影響該城市320÷20=16（小時）．

（3）∵AD距臺風(fēng)中心最近，
∴該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為：12-（120÷25）=7.2（級）．
答：該城市受臺風(fēng)影響最大風(fēng)力7.2級．