【題目】如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，延長(zhǎng)與的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，．

求證：；

若，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=AB，即可得：∠B=∠D，根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論；

（2）首先設(shè)BC=x，則AC=x﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的長(zhǎng)．在△DCE中，根據(jù)等角對(duì)等邊得到CD=CE，即可得出結(jié)論．

（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC．

又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D．

∵∠E=∠B，∴∠E=∠D．

（2）設(shè)BC=x，則AC=x﹣2．在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴BC=1+．

∵∠D=∠E，∴CD=CE．

∵CD=CB，∴CE=CB=1+．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一塊形如四邊形ABCD的草地中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，且∠ABC＝90°，要以AC、CD、DA為邊制作圍欄，問(wèn)圍欄長(zhǎng)多少米，草地面積多大？

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【題目】如圖，長(zhǎng)方形中∥，邊，．將此長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處．

（1）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）求的面積．

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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. b2-4ac>0 B. a-b+c<0 C. abc<0 D. 2a+b>0

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【題目】如圖，、分別切于、，，是劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)的切線分別交、于點(diǎn)、．則的周長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α= ．

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【題目】如圖所示，已知AB是的直徑，直線L與相切于點(diǎn)C，，CD交AB于E，直線L，垂足為F，BF交于C．

圖中哪條線段與AE相等？試證明你的結(jié)論；

若，，求AB的值．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，若⊙O的半徑r=2，則Rt△ABC的周長(zhǎng)為_____．

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【題目】已知x1，x2是方程x2﹣（2k﹣1）x+（k2+3k+5）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=39，則k的值為_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案