Question

已知梯形ABCD中，上底CD=1，下底AB=4，AC=3，BD=4，求梯形ABCD的面積？

Answer 1

分析：過D作AC平行線，交BA延長線于E，得出四邊形CDEA為平行四邊形，從而分別求出DE、DB、BE的長度，利用勾股定理的逆定理判斷出△BED為直角三角形，從而求出梯形的高DF，這樣根據(jù)梯形的面積公式即可求出面積．

解答：解：過D作AC平行線，交BA延長線于E，
則四邊形CDEA為平行四邊形，
∴可得DE=AC=3，AE=DC=1，BE=AB+AE=5，
∴BE²=ED²+DB²，
∴△BED為直角三角形，
∴DF=

DE×DB

EB

=

12

5

，
∴梯形面積為

1

2

（DC+AB）×DF=6．

點評：本題考查了梯形及勾股定理的逆定理，難度較大，解答本題的關鍵是過D作AC平行線，這樣即構造了平行四邊形也構造了直角三角形，是本題的突破口．