11.已知n是正整數(shù),則奇數(shù)可以用代數(shù)式2n+1來表示
(1)分解因式:(2n+1)2-1;
(2)我們把所有“奇數(shù)的平方減去1”所得的數(shù)叫“白銀數(shù)”,則所有“白銀數(shù)”的最大公約數(shù)是多少?請簡要說明理由.

分析 (1)原式利用平方差公式分解即可;
(2)根據(1)的結果,利用“白銀數(shù)”的定義判斷出所有“白銀數(shù)”的最大公約數(shù)即可.

解答 解:(1)原式=(2n+1+1)(2n+1-1)=2n(2n+2)=4n(n+1);
(2)所有“白銀數(shù)”的最大公約數(shù)是4,理由為:
證明:∵(2n+1)2-1=4n(n+1),
∴所有“白銀數(shù)”的最大公約數(shù)是4.

點評 此題考查了因式分解-運用公式法,以及新定義,熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.

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