Question

在底面積為100cm²、高為20cm的長(zhǎng)方體水槽內(nèi)放入一個(gè)圓柱形燒杯（燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計(jì)），如圖（1）所示，向燒杯中注入流量一定的水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止，（燒杯在水槽中的位置始終不變），水槽中水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示．
（1）求燒杯的底面積；
（2）若燒杯的高為9cm，求注水的速度及注滿水槽所用時(shí)間．

Answer 1

分析：設(shè)燒杯的底面積為Scm²、高為h₁cm，注水速度為vcm³/s，注滿水槽所用時(shí)間為t₀s．
（1）如圖可知：
當(dāng)注水18s時(shí)，燒杯剛好注滿；
當(dāng)注水90s時(shí)，水槽內(nèi)的水面高度恰好是h₁cm，根據(jù)100h₁=90×

1

18

Sh₁，求出S．
（2）按照容積公式v=

Sh1

18

，求出注水速度．根據(jù)S=vt₀即可求解．

解答：解：設(shè)燒杯的底面積為Scm²、高為h₁cm，注水速度為vcm³/s，注滿水槽所用時(shí)間為t₀s．
（1）由圖2知，當(dāng)注水18s時(shí)，燒杯剛好注滿；當(dāng)注水90s時(shí)，水槽內(nèi)的水面高度恰好是h₁cm（即燒杯高度）．于是，
Sh₁=18v，100h₁=90v
則有100h₁=90×

1

18

Sh₁，即S=20．
所以，燒杯的底面積為20cm²．（6分）

（2）若h₁=9，則
v=

Sh1

18

=

1

18

×20×9=10．
所以，注水速度為10cm³/s．
由vt₀=10×20，解得t₀=200．
因此，注滿水槽所用時(shí)間為200s．             （6分）

點(diǎn)評(píng)：【命題意圖】由函數(shù)變化關(guān)系研究事件變化情況及準(zhǔn)確的關(guān)系式．