如圖,拋物線與y軸交于A點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(3,0).

(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;

(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸,交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N. 設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒,MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位,求s與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍;

(3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O,點(diǎn)C重合的情況),連接CM,BN,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形?問(wèn)對(duì)于所求的t值,平行四邊形BCMN是否菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

 



略解:(1)易知A(0,1),B(3,2.5),可得直線AB的解析式為y=

(2)

(3)若四邊形BCMN為平行四邊形,則有MN=BC,此時(shí),有

,解得,

 所以當(dāng)t=1或2時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形.

①當(dāng)t=1時(shí),,,故,

又在Rt△MPC中,,故MN=MC,此時(shí)四邊形BCMN為菱形

②當(dāng)t=2時(shí),,故,

又在Rt△MPC中,,故MN≠M(fèi)C,此時(shí)四邊形BCMN不是菱形.


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A.0             B.1              C.2                  D.1或2

x

6.17

6.18

6.19

6.20

y=ax2+bx+c

0.02

-0.01

0.02

0.04

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