Question

如圖，一架5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一面墻上，梯子底端B到墻底的垂直距離BC為3米．
（1）求這個(gè)梯子的頂端A到地面的距離AC的值；
（2）如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點(diǎn)D處，求梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了多少米？

Answer 1

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)；
（2）首先求出CD的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到BE=CE-CB的值．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC²+CB²=AB²，
即AC²+3²=5²，
所以AC=4（m），
即這個(gè)梯子的頂端A到地面的距離AC為4 m；  
（2）DC=4-1=3（m），DE=5 m，
在Rt△DCE中，由勾股定理得DC²+CE²=DE²，
即3²+CE²=5²
所以CE=5（m）  
BE=CE-CB=4-3=1（m），
即梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了1 m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中根據(jù)梯子長(zhǎng)不會(huì)變的等量關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．