Question

如圖，自卸車車廂的一個側(cè)面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，車廂底部距離地面1.2米．卸貨時，車廂傾斜的角度θ=60°，問此時車廂的最高點A距離地面多少米？（精確到1m）

Answer 1

分析：要算出點A距離地面的距離，只需算出點A距離車廂的距離加上1.2米即可．如下圖，過A作AF⊥CE于點F，延長AB交FC的延長線于點G，在△BGC中，根據(jù)已知條件可以求出∠BGC=60°，然后可以求出GB，也就求出了AG，最后可以求出AF，加上1.2就是點A距離地面．

解答：解：如圖，過A作AF⊥CE于點F，延長AB交FC的延長線于點G，
∵θ+∠BCG=90°，∠BGC+∠BCG=90°，
∴∠BGC=60°，
∵BC=0.5米，
∴在Rt△BCG中，BG=0.5÷tan60°=

3

6

，
那么AG=AB+BG=3+

3

6

，
∴在Rt△AGF中，AF=AG×sin60°=（3+

3

6

）×

3

2

=

3 3

2

+

1

4

，
∴點A距離地面為

3 3

2

+0.25+1.2≈4m．

點評：解決本題的難點是構(gòu)造所求線段所在的直角三角形，然后利用三角函數(shù)的定義得到關(guān)于所求線段的關(guān)系求出其結(jié)果．