Question

如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線(xiàn)與線(xiàn)段ED的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，連接AE、CF．
（1）求證：AF=CE；
（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AF∥EC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠DFA=∠DEC，∠DAF=∠DCE，而DA=DC，易證得△DAF≌△DCE，得到結(jié)論；
（2）由AF∥EC，AF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定得到四邊形AFCE是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等即AC=EF，可判斷平行四邊形AFCE是矩形，則∠FCE=∠CFA=90°，通過(guò)
∠ACB=135°，可得到∠FCA=135°-90°=45°，則易判斷矩形AFCE是正方形．
解答：（1）證明：∵AF∥EC，
∴∠DFA=∠DEC，∠DAF=∠DCE，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴DA=DC，
∴△DAF≌△DCE，
∴AF=CE；

（2）解：四邊形AFCE是正方形．理由如下：
∵AF∥EC，AF=CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
又∵AC=EF，
∴平行四邊形AFCE是矩形，
∴∠FCE=∠CFA=90°，
而∠ACB=135°，
∴∠FCA=135°-90°=45°，
∴∠FAC=45°，
∴FC=FA，
∴矩形AFCE是正方形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．也考查了矩形、正方形的判定方法．