Question

等腰△ABC的周長(zhǎng)為16，底邊BC上的高為4，則△ABC的面積是

12

．

Answer 1

分析：設(shè)底邊長(zhǎng)為2x．則根據(jù)等腰三角形的周長(zhǎng)公式可以求得腰長(zhǎng)為（8-x）．然后由等腰三角形“三合一”的性質(zhì)、勾股定理可以列出關(guān)于x的方程（8-x）²=x²+4²，通過(guò)解方程可以求得x=3，所以由三角形的面積公式可以填空．

解答：解：設(shè)底邊長(zhǎng)為2x．
∴腰長(zhǎng)為

16-2x

2

=8-x．
利用勾股定理：（8-x）²=x²+4²，
∴x=3，
∴△ABC面積為 

1

2

×6×4=12．
故答案是：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)．解題時(shí)，利用了等腰三角形的高線、中線重合的性質(zhì)．