18．如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）若∠A=90°，AC=16，AB=8，求EC的長(zhǎng)．

分析 （1）關(guān)鍵AAS即可證明兩個(gè)三角形全等．
（2）設(shè)AE=x，則EC=16-x，由△ABE≌△DCE，得BE=EC=16-x，在△ABE中，∠A=90°，根據(jù)AB2+AE2=BE2，列出方程即可解決問題．

解答 （1）證明：在△ABE與△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠DEC}\\{∠A=∠D}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE．

（2）設(shè)AE=x，則EC=16-x，
△ABE≌△DCE
∴BE=EC=16-x，
在△ABE中，∠A=90°
∴AB2+AE2=BE2，
∴82+x2=（16-x）2，
得x=6，
∴EC=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知在△ABC中，BA=BC，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AC，垂足為F，DF和AB交于點(diǎn)E．求證：△DBE是等腰三角形．

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9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，0），B（1，1），C（0，-2），將△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱得到△A1B1C1．請(qǐng)畫出平面直角坐標(biāo)系，并在其中畫出△ABC和△A1B1C1．

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6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-4mx+4m+3的頂點(diǎn)為A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）將線段OA沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段O′A′．
①直接寫出點(diǎn)O′和A′的坐標(biāo)；
②若拋物線y=mx2-4mx+4m+3與四邊形AOO′A′有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

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13．設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b（a，b均為正整數(shù)，且a＞b），若把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差一定是9的倍數(shù)，試說明理由．

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3．已知：如圖，BE，DF分別平分∠ABD和∠BDC，且BE⊥DF．求證：AB∥CD．

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10．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大27，求原來的兩位數(shù)．

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7．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=20，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＜0）秒．
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)-12；點(diǎn)P表示的數(shù)8-5t（用含t的代數(shù)式表示）
（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2？
（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速到家動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好又等于2？
（4）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由，若不變，請(qǐng)他畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．

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8．作圖題：有一張地圖，圖中有A，B，C三地，但地圖被墨跡污染，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地北偏東30°方向上，在B地的南偏東45°，請(qǐng)你用作圖的方法確定C地的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）

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