Question

10、如圖，四邊形ABCD是菱形，過點A作BD的平行線交CD的延長線于點E，則下列判斷中：
①DA=DE；     ②BD=CE；        ③∠EAC=90°；   ④∠ABC=2∠E，
其中不成立的是

②

．（填序號）

Answer 1

分析：依題意推出∠OAD+∠ODA=90°，四邊形ABDE是平行四邊形，然后基于推論得出AB=DA=DE，∠E=∠ABD，∠EAD+∠ODA=90°，則∠EAC=90°，∠ABC=2∠E．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形
∴AB∥CE，AB=DA=DC=BC，∠ABC=2∠ABD，BD⊥AC
∴∠OAD+∠ODA=90°，
又∵BD∥AE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，∠EAD=∠OAD，
∴AB=DA=DE，（故①成立），∠E=∠ABD，
∴∠EAD+∠ODA=90°
即∠EAC=90°（故②成立），∠ABC=2∠E（故③成立）．
綜上可得不成立的是②．
故答案為：②

點評：此題主要考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，屬于基礎(chǔ)知識的考查，難度一般．