如圖,已知AC是⊙O的直徑,PA⊥AC,連接OP,弦CB∥OP,直線PB交直線AC于點(diǎn)D.
(1)證明:直線PB是⊙O的切線;
(2)若BD=2PA,OA=3,PA=4,求BC的長.
(1)見解析;(2)BC=.
【解析】
試題分析:(1)連接OB.利用SAS證明△POB≌△POA,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠PBO=∠PAO=90°,即直線PB是⊙O的切線;
(2)根據(jù)△POB≌△POA得出PB=PA,由已知條件“BD=2PA”、等量代換可以求得BD=2PB;然后由相似三角形(△DBC∽△DPO)的對應(yīng)邊成比例可以求得BC=PO,然后由勾股定理求出PO即可.
試題解析:
(1)證明:連接OB.
∵BC∥OP,
∴∠BCO=∠POA,∠CBO=∠POB.
又OC=OB,
∴∠BCO=∠CBO,
∴∠POB=∠POA.
在△POB與△POA中,
,
∴△POB≌△POA(SAS),
∴∠PBO=∠PAO=90°,
∴PB是⊙O的切線;
(2)【解析】
∵△POB≌△POA,
∴PB=PA.
∵BD=2PA,
∴BD=2PB.
∵BC∥OP,
∴△DBC∽△DPO,
∴,
∴BC=PO=.
考點(diǎn):切線的判定;相似三角形的判定與性質(zhì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市楊浦區(qū)5月中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如果將點(diǎn)(-b,-a)稱為點(diǎn)(a,b)的“反稱點(diǎn)”,那么點(diǎn)(a,b)也是點(diǎn)(-b,-a)的“反稱點(diǎn)”,此時(shí),稱點(diǎn)(a,b)和點(diǎn)(-b,-a)是互為“反稱點(diǎn)”.容易發(fā)現(xiàn),互為“反稱點(diǎn)”的兩點(diǎn)有時(shí)是重合的,例如(0,0)的“反稱點(diǎn)”還是(0,0).請?jiān)賹懗鲆粋這樣的點(diǎn):
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市普陀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列各數(shù)中,能化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市徐匯區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),那么這個函數(shù)的解析式是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市徐匯區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過( 。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年安徽省安慶市中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:計(jì)算題
計(jì)算:|3﹣|+2sin60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年安徽省安慶市中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知一次函數(shù)y=kx+k﹣1和反比例函數(shù)y=,則這兩個函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2016屆安徽省無為縣七年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
甲、乙兩站相距300km,一列慢車從甲站開往乙站,每小時(shí)行40km,一列快車從乙站開往甲站,每小時(shí)行80km。已知慢車先行1.5h,快車再開出,則快車開出 h與慢車相遇。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2016屆初中數(shù)學(xué)湘教版七年級上第4章練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
解下列方程:
(1);
(2);
(3);
(4).
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