Question

“5•12”汶川大地震后，全國各族人民均伸出援助之手，支援災(zāi)區(qū)人民抗震救災(zāi)．現(xiàn)有兩批救災(zāi)物資從泰州出發(fā)，第一批360t，用6節(jié)火車皮和15輛汽車正好裝完；第二批440t，用8節(jié)火車皮和10輛汽車正好裝完．據(jù)有關(guān)統(tǒng)計調(diào)查，每噸救災(zāi)物資用火車皮裝運需費用20元，用汽車裝運需費用90元．
（1）每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各能裝多少物資（單位：t）
（2）若現(xiàn)在560t的救災(zāi)物資要運往災(zāi)區(qū)，如用同樣的火車皮和汽車裝運，試問有幾種運輸方案？（假設(shè)每節(jié)火車皮和每輛汽車都以標(biāo)準(zhǔn)載重量滿載）
（3）在（2）的條件下，如果你負(fù)責(zé)此次救災(zāi)物資的調(diào)運，應(yīng)如何安排調(diào)運方案可以使總費用較少．

Answer 1

分析：（1）設(shè)每節(jié)火車皮裝x噸救災(zāi)物資，每輛汽車裝y噸救災(zāi)物質(zhì)，根據(jù)“第一批360t，用6節(jié)火車皮和15輛汽車正好裝完；第二批440t，用8節(jié)火車皮和10輛汽車正好裝完”列方程組求解即可；
（2）設(shè)需a節(jié)火車皮，b輛汽車，根據(jù)a和b為整數(shù)求解即可；
（3）根據(jù)（2）中的方案，計算各個方案的費用，然后比較求解即可．

解答：解：（1）設(shè)每節(jié)火車皮裝x噸救災(zāi)物資，每輛汽車裝y噸救災(zāi)物質(zhì)，
依題意得：

6x+15y=360 8x+10y=440

，
解得：

x=50 y=4

，
答：每節(jié)火車皮裝50噸救災(zāi)物資，每輛汽車裝4噸救災(zāi)物質(zhì)．
（2）設(shè)需a節(jié)火車皮，b輛汽車，
故有

50a+4b=560 25a+2b=280

，
∵a和b都為整數(shù)，
解得：

a=10 b=15

，

a=8 b=40

，

a=6 b=65

，

a=4 b=90

，

a=2 b=115

，

a=0 b=140

，共6種方案．
（3）根據(jù)計算，用10節(jié)火車皮和15輛汽車裝運救災(zāi)物資總費用較少．

點評：本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出方程組進行求解．