Question

①解方程
②當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程①會(huì)產(chǎn)生增根？

Answer 1

解：①方程兩邊都乘以（x+2），得
x-1=3-x+2（x+2），
-4=4
所以原方程無(wú)解．

②方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得
2（x+2）+ax=3（x-2）
整理得（a-1）x=-10（1）
若原分式方程有增根，則x=2或-2是方程（1）的根．
把x=2或-2代入方程（1）中，
解得a=-4或6．
分析：①觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（2x-1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
②增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x-2）=0，得到x=-2或2，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．
點(diǎn)評(píng)：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
同時(shí)考查了增根問(wèn)題，可按如下步驟進(jìn)行：
①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．