【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,BC=12,BC邊上的中線(xiàn)AD=8.
(1)證明:△ABC為等腰三角形;
(2)點(diǎn)H在線(xiàn)段AC上,試求AH+BH+CH的最小值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)19.6
【解析】
(1)由三角形的中線(xiàn)定義可知BD=DC=6,然后根據(jù)勾股定理的逆定理可證明△ABD為直角三角形,故AD⊥BC,則AD為BC的垂直平分線(xiàn),依據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知AB=AC;
(2)由題意可得到CH+AC=AC=10,故當(dāng)BH最小時(shí),AH+BH+CH有最小值,依據(jù)垂線(xiàn)段的性質(zhì)可知當(dāng)BH⊥AC時(shí),BH有最小值,在△ABC中,依據(jù)面積法可求得BH的最小值.
(1)證明:∵AD是BC邊上的中線(xiàn),
∴BD=DC=6,
∵AB=10,BD=6,AD=8,
∴BD2+AD2=62+82=102,
∴△ABD是直角三角形,
∴AD⊥BC,
∵AD⊥BC,BD=DC,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
(2)解:∵AH+BH+CH=BH+AC=BH+10,
∴當(dāng)BH最小時(shí),AH+BH+HC有最小值,
由垂線(xiàn)段的性質(zhì)可知:當(dāng)BH⊥AC時(shí),BH有最小值,
∴,
∴,
∴BH=9.6,
∴AH+BH+HC的最小值為:10+9.6=19.6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖:點(diǎn)(1,3)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,矩形ABCD的邊BC在x軸上,E是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn),函數(shù)y=(x>0)的圖象又經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn),點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,解答下列問(wèn)題:
(1)求k的值;
(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(用含m代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)∠ABD=45°時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,DM,EN分別垂直平分AB和AC,交BC于點(diǎn)D,E,若∠DAE=50°°,則∠BAC=________,若△ADE的周長(zhǎng)為19cm,則BC=_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】人們?cè)陂L(zhǎng)期的數(shù)學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了許多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法,形成了許多光輝的數(shù)學(xué)想法,其中轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)教學(xué)中最活躍,最實(shí)用,也是最重要的數(shù)學(xué)思想,例如將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形就是研究圖形問(wèn)題比較常用的一種方法.
問(wèn)題提出:求邊長(zhǎng)分別為、、、的三角形面積.
問(wèn)題解決:
在解答這個(gè)問(wèn)題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫(huà)出邊長(zhǎng)分別為
、、的格點(diǎn)三角形(如圖),是角邊為1和2的直角三角形斜邊,是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊,是直角邊分別為2和3的直角三角形斜邊,用一個(gè)大長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積,這樣不需求的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算它的面積.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖①中的面積為____________.
(2)類(lèi)比遷移:求邊長(zhǎng)分別為、、的三角形面積(請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格畫(huà)出相應(yīng)的,并求出它的面積)
(3)思維拓展:求邊長(zhǎng)分別為,的三角形的面積
(4)如圖(3),已知,以,為邊向外作正方形,正方形,連接,若,則六邊形 的面積是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)44°,得到Rt△AB′C′,點(diǎn)C′恰好落在邊AB上,連接BB′,則∠BB′C′=__________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小王是“新星廠(chǎng)”的一名工人,請(qǐng)你閱讀下列信息:
信息一:工人工作時(shí)間:每天上午8:00—12:00,下午14:00—18:00,每月工作25天;
信息二:小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間的關(guān)系見(jiàn)下表:
生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)(件) | 生產(chǎn)乙種產(chǎn)品數(shù)(件) | 所用時(shí)間(分鐘) |
10 | 10 | 350 |
30 | 20 | 850 |
信息三:按件計(jì)酬,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元;
信息四:該廠(chǎng)工人每月收入由底薪和計(jì)酬工資兩部分構(gòu)成,小王每月的底薪為1900元.請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘;
(2)2018年1月工廠(chǎng)要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件,則小王該月收入最多是多少元?此時(shí)小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O(0,0),A(0,1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn),以OA1對(duì)角線(xiàn)為邊作正方形OA1A2B1,再以正方形的對(duì)角線(xiàn)OA2作正方形OA2A3B2,…,依此規(guī)律,則點(diǎn)A7的坐標(biāo)是( )
A.(-8,0)B.(8,-8)C.(-8,8)D.(0,16)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC,分別交AB,CD于E、F,連接PB、PD.若AE=2,PF=6,則圖中陰影部分的面積為( )
A.10B.12C.16D.18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū),第一次用500元購(gòu)書(shū)若干本,很快售完由于該書(shū)暢銷(xiāo),第二次購(gòu)書(shū)時(shí),每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,他用900元所購(gòu)該書(shū)的數(shù)量比第一次的數(shù)量多了10本.
(1)求第一次購(gòu)書(shū)每本多少元?
(2)如果這兩次所購(gòu)圖書(shū)的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%,那么每本圖書(shū)的售價(jià)至少是多少元?
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