Question

12．已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，∠CEA=∠DEB．
（1）試判斷△CED的形狀并說明理由；
（2）若AC=5，求BD的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，等量代換得到∠ECD=∠EDC，即可得到結(jié)論；
（2）由E是AB的中點(diǎn)，得到AE=BE，推出△AEC≌△BED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）△CED是等腰三角形，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵∠CEA=∠DEB，
∴∠ECD=∠EDC，
∴△CED是等腰三角形；

（2）∵E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
在△AEC與△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{∠AEC=∠BED}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BED，
∴BD=AC=5．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．