Question

17．已知二次函數(shù)的圖象以A（-1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，-5）．
（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位，該函數(shù)圖象恰好經(jīng)過原點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）²+4，然后把（2，-5）代入求出a的值即可；
（2）通過解方程-（x+1）²+4=0可得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，通過計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值可得到拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）由于拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），把點(diǎn)（1，0）向左平移1個(gè)單位到原點(diǎn)，所以把拋物線解析式y(tǒng)=-（x+1）²+4向左平移1個(gè)單位，該函數(shù)圖象恰好經(jīng)過原點(diǎn)．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）²+4，
把（2，-5）代入得a•9+4=-5，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=-（x+1）²+4；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-（x+1）²+4=-1+4=3，則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；
當(dāng)y=0時(shí)，-（x+1）²+4=0，解得x₁=1，x₂=-3，則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0）；
（3）因?yàn)閽佄锞�與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），所以把拋物線解析式y(tǒng)=-（x+1）²+4向左平移1個(gè)單位，該函數(shù)圖象恰好經(jīng)過原點(diǎn)．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．