Question

如圖，線段AB、AC分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F，連接BC，OC平分∠ACB．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）如果AC=5，AB=4，BC=3，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,切線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先連接OF，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BC于點(diǎn)N，利用角平分線的性質(zhì)得出OF=ON，進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用勾股定理逆定理以及直角三角形內(nèi)切圓半徑求法得出即可．

解答：（1）證明：連接OF，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BC于點(diǎn)N，
∵AC與⊙O相切于點(diǎn)F，
∴OF⊥AC，
∵OC平分∠ACB，ON⊥BC，
∴OF=ON，
∴BC與⊙O相切；

（2）解：∵AC=5，AB=4，BC=3，
∴AC²=AB²+BC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴⊙O的半徑為：

4+3-5

2

=1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形內(nèi)切圓半徑求法以及切線的判定和角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，正確把握切線的判定得出FO=ON是解題關(guān)鍵．