Question

小明為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選擇，其中一種是10瓦（即0.01千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)78元/盞；另一種是60瓦（即0.06千瓦），售價(jià)為26元/盞，假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時(shí)，已知小明家所在地的電價(jià)是每千瓦0.52元．
（1）設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)時(shí)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用和用一盞白熾燈的費(fèi)用（注：費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)）；
（2）小明在這兩種燈中選購一盞，
①當(dāng)照明時(shí)間是多少時(shí)，使用兩種燈的費(fèi)用一樣多；
②當(dāng)x=1500小時(shí)時(shí)，選用

白熾

燈的費(fèi)用低；當(dāng)x=2500小時(shí)時(shí)，選用

節(jié)能

燈的費(fèi)用低；
③由①②猜想：當(dāng)照明時(shí)間

小于2000

小時(shí)時(shí)，選用白熾燈的費(fèi)用低；當(dāng)照明時(shí)間

大于2000

小時(shí)時(shí)，選用節(jié)能燈的費(fèi)用低；
（3）小明想在這兩種燈中選購兩盞，假定照明時(shí)間是3000小時(shí)，每盞燈的使用壽命是2800小時(shí)，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)費(fèi)用最低的選燈方案，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)”直接列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）①白熾燈的總費(fèi)用=節(jié)能燈的總費(fèi)用，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．②將x=1500代入后，比較兩種燈得費(fèi)用，即可得出答案；②將x=2500代入后，比較兩種燈得費(fèi)用，即可得出答案；③根據(jù)①②的結(jié)論可直接得出答案．
（3）分下列三種情況討論：
①如果選用兩盞節(jié)能燈，②如果選用兩盞白熾燈，③如果選用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈，分別計(jì)算出費(fèi)用，通過比較可得費(fèi)用最低的方案．

解答：解：（1）用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用是（78+0.0052x）元，用一盞白熾燈的費(fèi)用是（26+0.0312x）元；

（2）①由題意，得78+0.0052x=26+0.0312x，解得x=2000，所以當(dāng)照明時(shí)間是2000小時(shí)時(shí)，兩種燈的費(fèi)用一樣多．
②當(dāng)x=1500小時(shí)，節(jié)能燈的費(fèi)用是78+0.0052x=85.8元，
盞白熾燈的費(fèi)用是26+0.0312x=72.8元，
所以當(dāng)照明時(shí)間等于1500小時(shí)時(shí)，選用白熾燈費(fèi)用低．
當(dāng)x=2500小時(shí)，節(jié)能燈的費(fèi)用是78+0.0052×2500=91元，
盞白熾燈的費(fèi)用是26+0.0312×2500=104元，
所以當(dāng)照明時(shí)間等于2500小時(shí)時(shí)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低．
③當(dāng)照明時(shí)間小于2000小時(shí)時(shí)，選用白熾燈的費(fèi)用低；當(dāng)照明時(shí)間大于2000小時(shí)時(shí)，選用節(jié)能燈的費(fèi)用低；

（3）分下列三種情況討論：
①如果選用兩盞節(jié)能燈，則費(fèi)用是78×2+0.0052×2800=170.56元；
②如果選用兩盞白熾燈，則費(fèi)用是26×2+0.0312×2800=139.36元；
③如果選用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈，由（2）可知，當(dāng)照明時(shí)間＞2000小時(shí)時(shí)，用節(jié)能燈比白熾燈費(fèi)用低，所以節(jié)能燈用足2800小時(shí)時(shí)，費(fèi)用最低．
費(fèi)用是78+0.0052×2800+26+0.0312×200=124.8元．
綜上所述，應(yīng)各選用一盞燈，且節(jié)能燈使用2800小時(shí)，白熾燈使用200小時(shí)時(shí)，費(fèi)用最低．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式及一元一次方程的應(yīng)用，題目的信息量比較大，也考查學(xué)生對(duì)方案的設(shè)計(jì)與選擇，通過數(shù)學(xué)計(jì)算來研究現(xiàn)實(shí)生活中遇到的數(shù)學(xué)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)分類思想在解題中的應(yīng)用．