Question

如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，求證：FH∥BD．

Answer 1

證明：（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
∴在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD （SAS）．
∴∠CBF=∠CAH，
又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，
∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF，
在△BCF和△ACH中，
，
∴△BCF≌△ACH （ASA），
∴CF=CH，
又∵∠FCH=60°，
∴△CHF為等邊三角形
∴∠FHC=∠HCD=60°，
∴FH∥BD．
分析：先根據(jù)△ABC和△CDE都是等邊三角形得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD；可知∠CBF=∠CAH，BC=AC，再由ASA定理可知△BCF≌△ACH，可得出CF=CH，根據(jù)∠FCH=60°，可知△CHF為等邊三角形，進(jìn)而可得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．