Question

【題目】閱讀下列解題過(guò)程，并解答后面的問(wèn)題：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，C為線段AB的中點(diǎn)，求C的坐標(biāo)．解：分別過(guò)A，C作x軸的平行線，過(guò)B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點(diǎn)如圖1.

設(shè)C的坐標(biāo)為，則D、E、F的坐標(biāo)為，，

由圖可知：，

∴C的坐標(biāo)為

問(wèn)題：

（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____

（2）平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標(biāo).

（3）如圖2，B（6，4）在函數(shù)的圖象上，A的坐標(biāo)為（5，2），C在x軸上，D在函數(shù)的圖象上，以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，直接寫(xiě)出所有滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）（1，1）；（2）D的坐標(biāo)為（6，0）；（3）D（2，2）或 D（6，2）、D（10，6）．

【解析】

（1）直接套用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得出中點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)AC、BD的中點(diǎn)重合，可得出，，代入數(shù)據(jù)可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）分類討論，①當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時(shí)，此時(shí)CD∥AB，分別求出以AD、BC為對(duì)角線時(shí)，以AC、BD為對(duì)角線的情況可得出點(diǎn)D坐標(biāo)；②當(dāng)AB為該平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)，根據(jù)AB中點(diǎn)與CD中點(diǎn)重合，可得出點(diǎn)D坐標(biāo)．

解：（1）AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）即（1，1）；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分，可知AC、BD的中點(diǎn)重合，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，，

代入數(shù)據(jù)得：，，

解得：xD＝6，yD＝0，

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0）；

（3）①當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時(shí)，則CD∥AB，對(duì)角線為AD、BC或AC、BD；

故可得：，或，，

故可得yCyD＝yAyB＝2或yDyC＝yAyB＝2，

∵yC＝0，

∴yD＝2或2，

代入到y＝x＋1中，可得D（2，2）或 D （6，2）．

當(dāng)AB為該平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)，則CD為另一條對(duì)角線；

，，

∴yC＋yD＝yA＋yB＝2＋4，

∵yC＝0，

∴yD＝6，

代入到y＝x＋1中，可得D（10，6）

綜上，符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，2）或 D（6，2）、D（10，6）．