【題目】通過對下面數(shù)學模型的研究學習，解決下列問題：

（模型呈現(xiàn)）

(1)如圖1，，，過點作于點，過點作于點.由，得.又，可以推理得到.進而得到_____，_____.我們把這個數(shù)學模型稱為“字”模型或“一線三等角”模型；

（模型應用）

(2)①如圖2，，，，連接，，且于點，與直線交于點.求證：點是的中點.

②如圖3，在平面直角坐標系中，點為平面內(nèi)任一點，點的坐標為.若是以為斜邊的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標.

【答案】(1)DE，AE；(2)①證明見解析；②點A坐標為(，)或(，).

【解析】

一線三等角必有全等三角形，通過等角的余角相等找對應關(guān)系求證全等即可.

(1)DE，AE；

（2）①如圖所示，作DM⊥HG于點M，作EN⊥HG于點N，則EN=HA，DM=HA.

∵∠ENG=∠DMG=90°，∠NGE=∠MGD，EN=DM=HA，

∴△ENG≌△PMG，

∴EG=GD，

∴G為ED中點.

③ 點A坐標為(，)或(，).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A(，1)在射線OM上，點B(，3)在射線ON上，以AB為直角邊作Rt△ABA1，以BA1為直角邊作第二個Rt△BA1B1，以A1B1為直角邊作第三個Rt△A1B1A2，…，依此規(guī)律，得到Rt△B2018A2019B2019，則點B2019的縱坐標為________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是以∠C為直角的直角三角形，且BC=1，AC=，圓O是△ABC的外接圓，過△ABC的內(nèi)角∠C作角平分線交AB于點D，交圓O與點E，連接AE，

（1）求AE的長．

（2）求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=|x|-2的圖象特征進行了探究，探究過程如下：

⑴自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值如下：

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

y

…

1

m

-1

-2

n

0

1

2

…

其中，m= ，n= .

⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出函數(shù)圖象；

⑶觀察函數(shù)圖象，寫出一條特征： .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，

（1）過點A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點D

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若∠A=30°，AB=2，則△ABD的面積為　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3過等腰Rt△BOC的兩頂點B、C，且與x軸交于點A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸與直線BC相交于點M，點N為x軸上一點，當以M，N，B為頂點的三角形與△ABC相似時，求BN的長度；

（3）P為線段BC上方的拋物線上的一個動點，P到直線BC的距離是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值的大小以及此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校團委組織“陽光助殘”獻愛心捐款活動，九年級（2）班學生捐款如表：

捐款金額（元）

5

10

15

20

人數(shù)（人）

13

16

17

10

學生捐款的中位數(shù)和眾數(shù)是（　　）

A. 10元，15元 B. 15元，15元 C. 10元，20元 D. 16元，17元

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，OC OD，OC OD ，DC 的延長線交 y 軸正半軸上點 B ，過點C 作CA BD 交 x 軸負半軸于點A ．

（1）如圖1，求證：OAOB

（2）如圖1，連AD，作OM ∥AC交AD于點M，求證： BC 2OM

（3）如圖2，點E為OC 的延長線上一點，連DE，過點D作DFDE且DF DE ，連CF 交 DO 的延長線于點G 若OG 4，求CE 的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方形紙片ABCD中，AB=m，AD=n，將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．

（1）在圖1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）
（2）請用含m、n的式子表示圖1，圖2中的S1，S2，若m-n=2，請問S2-S1的值為多少？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案