Question

【題目】長(zhǎng)方形OABC，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，OA＝5，OC＝3，點(diǎn)B在第三象限．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖1，若過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)BP與長(zhǎng)方形OABC的邊交于點(diǎn)P，且將長(zhǎng)方形OABC的面積分為1:4兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且∠CBM＝∠CMB，N是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，∠MCN的平分線(xiàn)CD交BM的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，在點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）B（－5，－3）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－3,0）或（0,－）；（3），理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件易得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-5，-3）；

（2）根據(jù)題意分點(diǎn)P在邊OA上和點(diǎn)P在邊OC上兩種情況結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可；

（3）如圖3，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E，結(jié)合已知條件可得∠D=∠BME=∠CMB-∠EMC=∠MCF-∠NCM，在結(jié)合∠CNM＝∠NCF＝∠MCF－∠NCM即可得到∠CNM=2∠D，由此即可得到＝.

（1）∵四邊形OABC為長(zhǎng)方形，OA＝5，OB＝3，且點(diǎn)B在第三象限，

∴B（－5，－3），

（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)BP與邊OA交于點(diǎn)P，依題意可知：×AB×AP＝×OA×OC，

即×3×AP＝×5×3，∴AP＝2，

∵OA＝5，

∴OP＝3，

∴P（－3,0）.

若過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)BP與邊OC交于點(diǎn)P，依題意可知：×BC×PC＝×OA×OC，

即×5×PC＝×5×3，∴PC＝ ∵OC＝3，∴OP＝，∴P（0,－）.

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－3,0）或（0,－）.

（3）如圖3，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E，

∵四邊形OABC為長(zhǎng)方形，

∴OA∥BC.

∴∠CBM＝∠AMB，∠AMC＝∠MCF.

∵∠CBM＝∠CMB，∠MCF=∠CBM+∠CMB，

∴∠CMB=∠MCF，

∵M(jìn)E∥CD，

∴∠EMC＝∠MCD.

又∵CD平分∠MCN，

∴∠EMC=∠NCM，

∴∠D＝∠BME＝∠CMB－∠EMC=∠MCF-∠NCM，

又∵∠CNM＝∠NCF＝∠MCF－∠NCM，

∴∠CNM=2∠D，

∴＝.