Question

15、如圖，已知下方形ABCD中，E為BC邊上任意一點(diǎn)，AF平分∠DAE．求證：AE-BE=DF．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)CB到G，使GB=DF，連接AG，易證△ADF≌△ABG，得到∠1=∠G，∠3=∠2=∠4，而∠1=∠4+∠5，則∠1=∠4+∠5=∠3+∠5=∠GAE，得到∠G=∠GAE，于是AE=GE=GB+BE=DF=BE，即可得到結(jié)論．

解答：證明：延長(zhǎng)CB到G，使GB=DF，連接AG（如圖），
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=AB，
∴△ADF≌△ABG，
∴∠1=∠G，∠3=∠2=∠4，
又∵AB∥CD
∴∠1=∠4+∠5=∠3+∠5=∠GAE
∴∠G=∠GAE
∴AE=GE=GB+BE=DF+BE
所以AE-BE=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．同時(shí)考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．