Question

如圖：等邊△PQR，∠APB=120°，AP=2

7

，AQ=4，PB=

14

，則RQ的長(zhǎng)為

 

，△PRB的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，只要證得△PAQ∽△BPR，就可得：PA：BP=AQ：PR，則可算出PR、BR的長(zhǎng)，在等邊△PQR中，PR=RQ，可求出它的高，也就是△PRB的高，由此面積也可求．

解答：解：∵∠QPR=∠PQR=∠PRQ=60°
∴∠PQA=∠PRB=120°
∵∠APB=120°
∴∠APQ+∠BPR=∠APB-∠QPR=120°-60°=60°
∵在△APQ中，∠A+∠APQ=180°-∠AQP=60°
∴∠A=∠BPR
∴△PAQ∽△BPR
∴PA：BP=AQ：PR
即2

7

：

14

=4：PR
∴PR=2

2

在等邊△PQR中，PQ=RQ=PR=2

2

，底邊RQ的高為

(2 2 )2-( 2 )2

=

6

∴PQ：BR=AQ：PR，即2

2

：BR=4：2

2

，BR=2
∵△PRB的高為等邊△PQR的高
∴△PRB的面積為

1

2

×2×

6

=

6

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，及三角形面積的求法，注意對(duì)應(yīng)邊之比．