Question

如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

Answer 1

詳見解析.

試題分析：本題是關(guān)于平行四邊形的判定，判定方法有五種：?定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；?兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形?一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.找出合適的條件即可，此種類型題常有多種證法.舉一證法如下：
試題解析：證明：∵BE⊥AD，BE⊥AD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AEB與△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE=CF．
∵BE⊥AD，BE⊥AD，
∴BE∥CF
∴四邊形BECF是平行四邊形．