【題目】如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2 ，
即∠BAC=90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中點，
∴AM= EF= AP．
因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于 ，
∴AM的最小值是 ．
故選D．
【考點精析】利用垂線段最短和勾股定理的逆定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；現(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？
（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC內有邊長分別為a，b，c的三個正方形，則a，b，c滿足的關系式是（ ）
A.b=a+c
B.b=ac
C.b2=a2+c2
D.b=2a=2c

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求代數(shù)式的值：（ ﹣ ）÷ ，其中sin230°＜a＜tan260°，請你取一個合適的整數(shù)作為a的值代入求值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求證：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次時裝表演會預算中票價定為每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過2000人，毛利潤y（百元）關于觀眾人數(shù)x（百人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會組織者需向保險公司繳納定額平安保險5000（不列入成本費用），請解答下列問題：

（1）當觀眾不超過1000人時，毛利潤y關于觀眾人數(shù)x的函數(shù)解析式和成本費用s（百元）關于觀眾人數(shù)x（百人）的函數(shù)解析式；
（2）若要使這次表演會獲得36000元的毛利潤，那么需售出多少張門票需支付成本費用多少元（當觀眾人數(shù)不超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入﹣成本費用；當觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入﹣成本費用﹣平安保險費）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線 （k≠0）上．將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則a的值是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1 ， 再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1 ， …，依此規(guī)律，則點A8的坐標是（ ）

A.（﹣8，0）
B.（0，8）
C.（0，8 ）
D.（0，16）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點為D（﹣1，﹣4），與y軸交于點C（0，﹣3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，CD，AD，試證明△ACD為直角三角形；
（3）若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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