Question

（7分）關(guān)于的方程為+(m+2)x+2m－1=0．

(1)、證明：方程有兩個不相等的實數(shù)根．

(2)、是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出m的值及兩個實數(shù)根；若不存在，請說明理由．

Answer 1

(1)、見解析；(2)、m=－2，x=±.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)韋達定理來進行說明；(2)、兩根互為相反數(shù)則說明兩個之和為0，然后求出m的值，將m的值代入方程求出方程的解.

試題解析：(1)證明：△=－4(2m－1)=－4m+8=+4 ∵≥0

∴+4＞0 ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．

(2)、存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù). 由題知：=－(m+2)=0

解得：m=-2 將m=-2代入方程可得：－5=0，解得:x=±

∴m的值為-2，方程的根為±.

考點：根的判別式、韋達定理.