Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點A，B，C作一圓�。�
（1）畫出圓弧所在圓的圓心P；
（2）過點B畫一條直線，使它與該圓弧相切；
（3）連結(jié)AC，求線段AC和弧AC圍成的圖形的面積．

Answer 1

考點：作圖—復(fù)雜作圖,垂徑定理,切線的判定,扇形面積的計算

專題：

分析：（1）連接BC，作BC的垂直平分線，交坐標(biāo)軸與P，P即為圓心；
（2）先連接BP，再過B點作BP的垂線即為所求過點B且與該弧相切的直線；
（3）首先得出∠APC=90°，進而利用扇形面積以及三角形面積公式求出即可．

解答：解：（1）連接BC，作BC的垂直平分線，再利用網(wǎng)格得出AB的垂直平分線，即可得出交點P的位置；

（2）如圖所示：EF即為所求；

（3）連接AP，PC，AC，
∵AP=

5

，PC=

5

，AC=

10

，
∴AP²+PC²=AC²，
∴△APC是直角三角形，
∴∠APC=90°，
∴S_扇形APC=

90π×( 5 )2

360

=

5π

4

，
S_△APC=

1

2

×

5

×

5

=

5

2

，
∴線段AC和弧AC圍成的圖形的面積為：

5π

4

-

5

2

．

點評：本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖以及等腰直角三角形的判定和扇形面積與三角形面積求法等知識，關(guān)鍵是根據(jù)題意確定出圓心P的位置．