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定義一種對于三位數abc(a、b、c不完全相同)的“F運算”:重排abc的三個數位上的數字,計算所得最大三位數和最小三位數的差(允許百位數字為零).例如abc=213時,則

(1)求579經過三次“F運算”的結果(要求寫出三次“F運算”的過程);
(2)假設abc中a>b>c,則abc經過一次“F運算”得
99(a-c)
99(a-c)
(用代數式表示);
(3)若任意一個三位數經過若干次“F運算”都會得到一個固定不變的值,那么任意一個四位數也經過若干次這樣的“F運算”是否會得到一個定值?若存在,請直接寫出這個定值;若不存在,請說明理由.
分析:(1)根據“F運算”的定義得到579經過三次“F運算”的結果即可;
(2)用100a+10b+c減去100c+10b+a即可;
(3)把1234根據“F運算”的定義進行計算可得到定值.
解答:解:(1)579
F
396(975-579)
F
594(963-369)
F
495(954-459);
(2)100a+10b+c
F
99(a-c);
故答案為99(a-c);
(3)存在,這個定值為6174.
點評:本題考查了規(guī)律型:數字的變化類:認真觀察、仔細思考,善用聯想是解決這類問題的方法.
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相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

定義一種對于三位數
.
abc
(a、b、c不完全相同)的“F運算”:重排
.
abc
的三個數位上的數字,計算所得最大三位數和最小三位數的差(允許百位數字為零).例如
.
abc
=213
時,則

(1)579經過三次“F運算”得
495
495
;
(2)假設
.
abc
中a>b>c,則
.
abc
經過一次“F運算”得
99(a-c)
99(a-c)
(用代數式表示);
(3)猜想;任意一個三位數經過若干次“F運算’’都會得到一個定值
495
495
,請證明你的猜想.

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科目:初中數學 來源:北京期中題 題型:探究題

定義一種對于三位數(a、b、c不完全相同)的“F運算”:重排的三個數位上的數字,計算所得最大三位數和最小三位數的差(允許百位數字為零).例如時,則
(1)579經過三次“F運算”得_________;
(2)假設中a>b>c,則經過一次“F運算”得_________(用代數式表示);
(3)猜想;任意一個三位數經過若干次“F運算’’都會得到一個定值_________,請證明你的猜想.

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