Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A，B兩點，A點的橫坐標為2，AC⊥x軸于點C，連接BC．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點P是反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上的一點，且滿足△OPC與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把A點橫坐標代入正比例函數(shù)可求得A點坐標，代入反比例函數(shù)解析式可求得k，可求得反比例函數(shù)解析式；
（2）由條件可求得B、C的坐標，可先求得△ABC的面積，再結(jié)合△OPC與△ABC的面積相等求得P點坐標．

解答：解：
（1）把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，
∴點A坐標為（2，4），
∵點A在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=2×4=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

8

x

；
（2）∵AC⊥OC，
∴OC=2，
∵A、B關(guān)于原點對稱，
∴B點坐標為（-2，-4），
∴B到OC的距離為4，
∴S_△ABC=2S_△ACO=2×

1

2

×2×4=8，
∴S_△OPC=8，
設(shè)P點坐標為（x，

8

x

），則P到OC的距離為|

8

x

|，
∴

1

2

×|

8

x

|×2=8，解得x=1或-1，
∴P點坐標為（1，8）或（-1，-8）．

點評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的交點問題，在（1）中求得A點坐標、在（2）中求得P點到OC的距離是解題的關(guān)鍵．