觀察下列：1×3=3而3=22-1，3×5=15而15=42-1，5×7=35而35=62-1，…，11×13=143而143=122-1．你猜想到的規(guī)律用只含一個字母n的式子表示出來是________．

n（n+2）=（n+1）2-1
分析：由1×3=3而3=22-1，3×5=15而15=42-1，5×7=35而35=62-1，…，11×13=143而143=122-1可找到規(guī)律，等號左邊第二個因數(shù)比第一個因數(shù)多2，即為n（n+2），等號右邊為（n+1）2-1．
解答：∵1×3=3而3=22-1，
      3×5=15而15=42-1，
      5×7=35而35=62-1，…，11×13=143，
∴可從中找到規(guī)律，等號左邊第二個因數(shù)比第一個因數(shù)多2，
當這個數(shù)為n時，等號左邊為n（n+2），等號右邊為（n+1）2-1．
即n（n+2）=（n+1）2-1．
故答案為：n（n+2）=（n+1）2-1．
點評：此題考查學生分析數(shù)據(jù)，總結、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關鍵是找出規(guī)律，要求學生要有一定的解題技巧．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

附加題：
觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
將以上三個等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）直接寫出下列各式的計算結果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 

（2）猜想并寫出：
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
）．
（3）探究并解方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列算式：
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
…
按規(guī)律填空：（1）1+3+5+7+9=
52
52
；（2）1+3+5+…+2005=
10032
10032
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
|1-
2
|=
2
-1，|
2
-
3
|=
3
-
2
，|
3
-
4
|=
4
-
3

將以上三個等式相加得|
1
-
2
|+|
2
-
3
|+|
3
-
4
|=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
=
4
-1=2-1=1
（1）猜想并寫出：|
n
-
n+1
|=
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（2）直接寫出下列格式的計算結果|
1
-
2
|+|
2
-
3
|+…+|
2012
-
2013
|=
2013
-1
2013
-1
|
1
-
2
|+|
2
-
3
|+…+|
n
-
n+1
|=
n+1
-1
n+1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3

從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
（
2013
+1）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列式子：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…設n為正整數(shù)，試用含n的等式表示出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
（n+2）2-n2=4n+4（n≥1的自然數(shù)）
（n+2）2-n2=4n+4（n≥1的自然數(shù)）
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案