Question

有8個棱長是1的小正方體，每個正方體有三組相對的面，第一組相對面上的數(shù)字是1，第二組向對面上的數(shù)字是2，第三組相對面上的數(shù)字是3．現(xiàn)在把這8個小正方體拼成一個棱長是2的大正方體．問：是否有一種拼合方式，使得大正方體每一個面上的4個數(shù)字之和恰好組成六個連續(xù)的自然數(shù)？

Answer 1

考點：奇數(shù)與偶數(shù),整數(shù)問題的綜合運用

專題：

分析：根據(jù)對稱性可得大正方體的六個面的總和為八個小正方形的六個面的總和的一半，可設6個連續(xù)的自然數(shù)為k，k+1，k+2，…，k+5（k為正整數(shù)），得到方程k+k+1+k+2+…+k+5=48，解得k的值，與k為正整數(shù)矛盾，從而作出判斷．

解答：解：顯然大正方形的六個面的總和為八個小正方形的六個面的總和的一半（注意對稱性），即（1+1+2+2+3+3）×8÷2=48，
假設能組成6個連續(xù)的自然數(shù)，設為k，k+1，k+2，…，k+5（k為正整數(shù)），則
k+k+1+k+2+…+k+5=48，
解得k=

11

2

．
與k為正整數(shù)矛盾，所以不可能．

點評：考查了正方體的相對面，整數(shù)問題的綜合運用，得到大正方形的六個面的總和是解題的關鍵．