Question

如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度變短了

 

米．

Answer 1

分析：在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似，根據(jù)三角形的相似比解答．

解答：解：
∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴

MA

MO

=

AC

OP

，即

MA

MA+20

=

1.6

8

，
解得，MA=5米．
即小明在A點的身影的長度為5米．
同理：∠NBD=∠NOP=90°，∠BND=∠ONP，
∴△NBD∽△NOP，
∴

BN

ON

=

BD

OP

，
∴

BN

ON-BN

=

BD

OP-BD

，
∴

BN

20-14

=

1.6

8-1.6

，
解得，NB=1.5米，
∴5-1.5=3.5米，
∴小明的身影變短了3.5米．

點評：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．