Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為E．已知BC=20，sinA=

4

5

．
（1）求線段CD的長(zhǎng)；
（2）求cos∠BDE的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：（1）在Rt△ABC中，先根據(jù)三角函數(shù)求出AB、AC的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求線段CD的長(zhǎng)；
（2）過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AB于F，求出DF的長(zhǎng)，再根據(jù)余弦的定義即可求解．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=20，sinA=

4

5

，
∴AB=25，
∴AC=15，
∵D是邊AB的中點(diǎn)，
∴CD=12.5，

（2）過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AB于F．
CF=AC•BC÷AB=12，
DF=

12．52-122

=3.5，
cos∠BDE=cos∠CDF=

DF

CD

=

7

25

．

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)．