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【題目】如圖，點E是正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．

（1）求證：△ABF≌△CBE；

（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析（2）△CEF是直角三角形

【解析】

（1）由正方形的性質、等腰三角形的性質可得AB=CB，BE=BF，再通過等量相減，即可得出∠ABF=∠CBE，由SAS即可證出△ABF≌△CBE；

（2）求∠CEF＝90°，即可證出△CEF是直角三角形.

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABC=90°，

∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，

∴BE=BF，

∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，

∴∠ABF=∠CBE．

在△ABF和△CBE中，有 ，

∴△ABF≌△CBE（SAS）．

（2）△CEF是直角三角形．理由如下：

∵△EBF是等腰直角三角形，

∴∠BFE=∠FEB=45°，

∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，

又∵△ABF≌△CBE，

∴∠CEB=∠AFB=135°，

∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，

∴△CEF是直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1， 在 中，，.點O是BC的中點，點D沿B→A→C方向從B運動到C.設點D經過的路徑長為，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的 ( )

圖1 圖2

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在三角形ABC中，點E，F分別為線段AB，AC上任意兩點，EG交BC于點G，交AC的延長線于點H，∠1＋∠AFE＝180°.

(1)證明：BC∥EF；

(2)如圖②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，證明：DF平分∠AFE.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

（問題情境）

在綜合與實踐課上，同學們以“矩形的折疊”為主題展開數學活動，如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=5，點E，F分別為邊AB，AD上的點，且DF=3。

（操作發(fā)現）

(1)沿CE折疊紙片，B點恰好與F點重合，求AE的長；

(2)如圖2，延長EF交CD的延長線于點M，請判斷△CEM的形狀，并說明理由。

（深入思考）

(3)把圖2置于平面直角坐標系中，如圖3，使D點與原點O重合，C點在x軸的負半軸上，將△CEM沿CE翻折，使點M落在點M′處.連接CM′，求點M′的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學舉行“校園好聲音”歌手大賽，根據初賽成績，初二和初三各選出5名選手組成初二代表隊和初三代表隊參加學校決賽。兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示：

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初二

85

初三

85

100

（1）根據圖示填寫上表；

（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；

（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，相距千米的兩地間有一條筆直的馬路，地位于兩地之間且距地千米，小明同學騎自行車從地出發(fā)沿馬路以每小時千米的速度向地勻速運動，當到達地后立即以原來的速度返回，到達地停止運動，設運動時間為(時)，小明的位置為點.

(1)當時，求點間的距離

(2)當小明距離地千米時，直接寫出所有滿足條件的值

(3)在整個運動過程中，求點與點的距離(用含的代數式表示)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（，），AB=1，AD=2．

（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；

（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數（）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點A，B，C是數軸上的三個點，其中AB＝12，且A，B兩點表示的數互為相反數.

（1）請在數軸上標出原點O，并寫出點A表示的數；

（2）如果點Q以每秒2個單位的速度從點B出發(fā)向左運動，那么經過 秒時，點C恰好是BQ的中點；

（3）如果點P以每秒1個單位的速度從點A出發(fā)向右運動，那么經過多少秒時PC＝2PB.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點P，Q分別在邊AB，BC的延長線上且BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③當正方形的邊長為3，BP＝1時，cos∠DFO=，其中正確結論的個數是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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