Question

學完有理數(shù)的乘方后，小明做了這樣一題，小明的方法是：310×(

1

3

)11=310×(

1

3

)10×

1

3

=(3×

1

3

)10×

1

3

=1×

1

3

=

1

3

請你閱讀完后，用他的方法解下面題目．（溫馨提示：請同學們注意符號!）
設(shè)M=(

1

2009

)2009×(-2009)2010，N=(-5)10×(-6)11×(-

1

30

)10-2004
求（M+N）²⁰⁰⁵的值．

Answer 1

分析：先根據(jù)小明的方法求出M、N的值，然后代入代數(shù)式，根據(jù)-1的奇數(shù)次方等于-1解答．

解答：解：M=（

1

2009

）²⁰⁰⁹×（-2009）²⁰¹⁰，
=（

1

2009

）²⁰⁰⁹×2009²⁰⁰⁹×2009，
=（

1

2009

×2009）²⁰⁰⁹×2009，
=2009，
N=（-5）¹⁰×（-6）¹¹×（-

1

30

）¹⁰-2004，
=5¹⁰×（-6）×6¹⁰×（

1

30

）¹⁰-2004，
=（5×6×

1

30

）¹⁰×（-6）-2004，
=-6-2004，
=-2010，
∴（M+N）²⁰⁰⁵=（2009-2010）²⁰⁰⁵=（-1）²⁰⁰⁵=-1．

點評：本題考查了有理數(shù)的乘方，理解乘方的意義并掌握小明的計算方法，把不同指數(shù)冪的運算轉(zhuǎn)化為同指數(shù)冪的運算是解題的關(guān)鍵．