Question

4．將分?jǐn)?shù)：$\frac{2}{1}$，-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{5}$，-$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{7}$，-$\frac{1}{8}$，$\frac{2}{9}$，…．將這列數(shù)排成如圖形式：
記a_ij為第i行從左往右第j個數(shù)，如a₃₂ 表示第3行第2個數(shù)為$\frac{2}{5}$，那么a₈₇是表示數(shù)$\frac{2}{35}$．

Answer 1

分析 由題意知，第n個數(shù)的分母為n，當(dāng)n為偶數(shù)時，分子為-1；當(dāng)n為奇數(shù)時，分子為2；根據(jù)三角形的排列規(guī)律確定a₈₇在數(shù)列中的位置，據(jù)此可得．

解答 解：由題意知，第n個數(shù)的分母為n，當(dāng)n為偶數(shù)時，分子為-1；當(dāng)n為奇數(shù)時，分子為2；
∵第7行的最后一個數(shù)是第1+2+3+4+5+6+7=28個數(shù)，
∴a₈₇是第8行第7個數(shù)，即為數(shù)列中第28+7=35個數(shù)，
則a₈₇=$\frac{2}{35}$，
故答案為：$\frac{2}{35}$．

點評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)列得出第n個數(shù)的分母為n，當(dāng)n為偶數(shù)時，分子為-1；當(dāng)n為奇數(shù)時，分子為2，且每行數(shù)的個數(shù)等于行數(shù)是解題的關(guān)鍵．